👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compozitiie [tex]$x * y=2 x y-2 x-2 y+3$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] a) Arătați că [tex]$2020 * 1=1$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Demonstraţi că [tex]$x * y=2(x-1)(y-1)+1$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Determinaţi numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$(x * x) * x=x$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=2 x y-2 x-2 y+3[/tex]

a)

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu 1 si obtinem

2020*1-=4040-4040-2+3=-2+3=1

b)

2xy-2x-2y+3=2xy-2x-2y+2+1=2x(y-1)-2(y-1)+1=(y-1)(2x-2)+1=2(x-1)(y-1)+1

c)

(x*x)*x=x

(2x²-2x-2x+3)*x=x

2(2x²-4x+3)x-2(2x²-4x+3)-2x+3=x

4x³-8x²+6x-4x²+8x-6-2x+3-x=0

4x³-12x²+11x-3=0

4x³-4x²-8x²+8x+3x-3=0

4x²(x-1)-8x(x-1)+3(x-1)=0

(x-1)(4x²-8x+3)=0

x-1=0

x=1

4x²-8x+3=0

Δ=64-48=16

[tex]x_1=\frac{8+4}{8} =\frac{3}{2} \\\\x_2=\frac{8-4}{8}=\frac{1}{2}[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918985

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari