👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă [tex]$x * y=5(x+2)(y+2)-2$[/tex].

5p a) Arătați că [tex]$x *(-2)=-2$[/tex], pentru orice număr real [tex]$x$[/tex].

5p b) Se consideră funcția [tex]$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=\frac{e^{x}-10}{5}$[/tex]. Demonstrați că [tex]$f(x+y)=f(x) * f(y)$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex].

5p c) Determinați numărul real [tex]$x$[/tex], astfel încât [tex]$x * x * x=23$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=5(x+2)(y+2)-2[/tex]

a)

Inlocuim pe y cu -2 si obtinem:

x*(-2)=-2

5(x+2)(-2+2)-2=5(x+2)×0-2=0-2=-2

b)

[tex]f(x+y)=\frac{e^{x+y}-10}{5} \\\\f(x)*f(y)=5(\frac{e^x-10}{5} +2)(\frac{e^y-10}{5} +2)-2=e^x(\frac{e^y-10}{5} +2)-2=e^x\cdot \frac{e^y}{5} -2=\frac{e^{x+y}-10}{5}=f(x+y)[/tex]

c)

x*x=5(x+2)²-2

x*x*x=[5(x+2)²-2]*x=5(5(x+2)²-2+2)(x+2)-2=25(x+2)³-2

25(x+2)³-2=23

25(x+2)³=25

(x+2)³=1

x+2=1

x=-1

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9918936

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari