👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor complexe se definește legea de compozitie [tex]$z_{1} \circ z_{2}=z_{1}+z_{2}+z_{1} z_{2}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că [tex]$(1+i) \circ(2-i)=6+i$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Demonstrați că numărul [tex]$z \circ \bar{z}$[/tex] este număr real, pentru orice număr complex [tex]$z$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Determinați numerele complexe [tex]$z$[/tex] pentru care [tex]$z \circ Z=-2$[/tex].

Răspuns :

[tex]z_{1} \circ z_{2}=z_{1}+z_{2}+z_{1} z_{2}[/tex]

a)

[tex](1+i)\circ (2-i)=1+i+2-i+(1+i)(2-i)=3+2+i-i^2=5+1+i=6+i[/tex]

b)

Fie z=a+bi

[tex]\bar{z}=a-bi[/tex]

[tex]z\circ \bar{z}=(a+bi)\circ (a-bi)=a+bi+a-bi+(a+bi)(a-bi)\\\\z\circ \bar{z}=2a+a^2-bi^2=2a+a^2+b^2\in R[/tex]

c)

[tex]z\circ z=-2\\\\z+z+z^2=-2\\\\z^2+2z+2=0\\\\\Delta=4-8=-4\\\\z_1=\frac{-2+2i}{2} =i-1\\\\z_2=\frac{-2-2i}{2} =-1-i[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9905545

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari