Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A = 8n^2 + 8n = 8n(n+1)
n(n+1) este multiplu de 2 oricare ar fi n natural:
demostram prin inductie completa:
Verificare:
0x1=0, 1x2=2, 2x3=6, s.a.m.d.
Ipoteza de inductie:
n(n+1)=2k
Vom dem. ca si (n+1)(n+2) este urmatorul numar par dupa 2k:
(n+1)(n+2) = n(n+1) + 2(n+1) = (conf. ip. ind.) 2k + 2p = 2(k+p), deci multiplu de 2. Q.E.D.
Fiind acum demonstrat ca n(n+1) este multiplu de 2, atunci
A = 8 x 2k = 16k, este multiplu de 16.
