Ecuația dreptei AC este
[tex] \huge \frac{x - xA}{xC - xA} = \frac{y - yA}{yC - yA} [/tex]
[tex] \frac{x + 4}{1 + 4} = \frac{y + 2}{2 + 2} \\ \\ \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 2}{4} [/tex]
Produsul mezilor este egal cu produsul extremilor
4(x+4)=5(y+3)
4x+16=5y+15
4x-5y+16-15=0
4x-5y+1=0 ( ecuația generală)
Ecuația dreptei BD este
[tex] \huge \frac{x - xB}{xD - xB} = \frac{y - yB}{yD - yB} [/tex]
[tex] \frac{x - 2}{ - 3 - 2} = \frac{y - 4}{ - 2- 4} \\ \\ \frac{x - 2}{ - 5} = \frac{y - 4}{ - 6} [/tex]
Produsul mezilor este egal cu produsul extremilor
-6(x-2)= -5(y-4) |•(-1)
6(x-2)=5(y-4)
6x-12=5y-20
6x-5y-12+20=0
6x-5y+8=0 ( ecuația generală)
Fie M(xM,yM) punctul de intersecție al diagonalelor.
M aparține AC → 4xM-5yM+1=0
M Martine BD → 6xM-5yM+8=0
scădem cele două relații
-2xM-7=0 → xM = - 7/2
4xM - 5yM + 1 = 0
4 • (-7/2 ) -5yM + 1 = 0
2 • (-7) - 5yM + 1 = 0
-14 - 5yM + 1 = 0
-5yM = 13
yM = -13/5
M(-7/2, -13/5)
