Explicație pas cu pas:
a) T.P. în ΔADB dreptunghic:
DB² = AD² + AB² = 4² + (4√3)² = 16 + 48 = 64 = 8²
=> DB = 8 cm
notăm cu h, distanța de la punctul A la dreapta BD:
teorema înălțimii:
[tex]h = \frac{AD \times AB}{DB} = \frac{4 \times 4 \sqrt{3} }{8} = 2 \sqrt{3} \: cm \\ [/tex]
b) AC = DB = 8 cm (diagonale în dreptunghi)
AD = 4 cm => AD = AC÷2 => m(∢DCA) = 30°
=> m(∢DAC) = 60°
m(∢DAM) = m(∢MAN) = m(∢NAB) = 90°÷3 = 30°
∢DAN = ∢DAM + ∢MAN
=> m(∢DAN) = 30° + 30° = 60°
m(∢DAC) = m(∢DAN) = 60°
=> N ∈ AC => A, N, C sunt coliniare