Explicație pas cu pas:
ducem CN ⊥ AB
DC ≡ AN => AN = 8 cm
NB = AB - AN = 12 - 8 => NB = 4 cm
în ΔCNB dreptunghic, ∢CBN = 45° => triunghi dreptunghic isoscel => CN ≡ NB = 4 cm
AD ≡ CN => AD = 4 cm
T.P.: BC² = CN² + NB² = 4² + 4² = 32
[tex]BC = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \: cm[/tex]
a)
[tex]Perimetrul_{(ABCD)} = AB + BC + CD + AD \\ = 12 + 4 \sqrt{2} + 8 + 4 = 24 + 4 \sqrt{2} = 4(6 + \sqrt{2}) \: cm[/tex]
[tex]Aria_{(ABCD)} = \frac{(DC + AB) \times CN}{2} \\ = \frac{(8 + 12) \times 4}{2} = \frac{20 \times 4}{2} = 40 \: {cm}^{2}[/tex]
b) în ΔADC dreptunghic:
T.P.: AC² = AD² + DC² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80
[tex]AC = \sqrt{80} = > AC = 4 \sqrt{5} \: cm[/tex]
în ΔDAB dreptunghic:
T.P.: DB² = AD² + AB² = 4² + 12² = 16 + 144 = 160
[tex]DB = \sqrt{160} = > DB = 4 \sqrt{10} \: cm[/tex]
c) AD ∩ BC = {M}
