Explicație pas cu pas:
Pentru rezolvarea acestor probleme este esențial să știi următoarele:
- măsura unghiului înscris în cerc este jumătate din măsura arcului subîntins (arcul mic)
- măsura unghiului la centru este egală cu măsura arcului subîntins
(1)
arc AB = 64° și arc AC = 108° ⇒ arc BC = 360° - 64° - 108° = 188°
unghiurile înscrise în cerc:
m(∡BAC) = m(arc BC) / 2 = 188° / 2 = 94°
m(∡ABC) = m(arc AC) / 2 = 108° / 2 = 54°
m(∡ACB) = m(arc AB) / 2 = 64° / 2 = 32°
unghiurile la centru:
m(∡BOC) = m(arc BC) = 188°
m(∡AOC) = m(arc AC) = 108°
m(∡AOB) = m(arc AB) = 64°
(2)
arc AB = 100° și arc AC = 120° ⇒ arc BC = 360° - 100° - 120° = 140°
unghiurile înscrise în cerc:
m(∡BAC) = m(arc BC) / 2 = 140° / 2 = 70°
m(∡ABC) = m(arc AC) / 2 = 120° / 2 = 60°
m(∡ACB) = m(arc AB) / 2 = 100° / 2 = 50°
unghiurile la centru:
m(∡BOC) = m(arc BC) = 140°
m(∡AOC) = m(arc AC) = 120°
m(∡AOB) = m(arc AB) = 100°
(3)
arc AB = 80° și arc BC = 180° (subîntinde un diametru) ⇒
⇒ arc AC = 180° - 80° = 100°
unghiurile înscrise în cerc:
m(∡BAC) = m(arc BC) / 2 = 180° / 2 = 90°
m(∡ABC) = m(arc AC) / 2 = 100° / 2 = 50°
m(∡ACB) = m(arc AB) / 2 = 80° / 2 = 40°
(4)
arc BC = 60° și arc AB = 180° (subîntinde un diametru) ⇒
⇒ arc AC = 180° - 60° = 120°
unghiuri înscrise în cerc:
m(∡ABC) = m(arc AC) / 2 = 120° / 2 = 60°
m(∡ACB) = m(arc AB) / 2 = 180° / 2 = 90°
⇒ în ΔABC dreptunghic avem:
m(∡CAB) = 90° - m(∡ABC) = 90° - 60° = 30°
⇒ BC = AB / 2 = R = 6
folosim Pitagora pentru a calcula AC:
AC² = AB² - CB² = (2R)² - CB² = 144 - 36 =108
AC = √108 = √(36 · 3) = 6√3
(5)
folosim formula pentru lungimea arcului de cerc:
L = π · R · m / 180, unde R raza cercului și m măsura arcului de cerc
înlocuim cu datele cunoscute:
5π = π · R · 90 / 180 = π · R / 2
5 = R / 2
R = 10
