👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă [tex]$x * y=x y-5(x+y)+30$[/tex].

5p 1. Arătaţi că [tex]$0 * 5=5$[/tex].

5p 2. Demonstrați că [tex]$x * y=(x-5)(y-5)+5$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x$[/tex] și [tex]$y$[/tex].

5p 3. Verificaţi dacă [tex]$e=6$[/tex] este elementul neutru al legii de compoziţie,,* [tex]$*$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] 4. Determinaţi numerele reale [tex]$x$[/tex], știind că [tex]$(x-1) *(x+1)=8$[/tex].

5p 5. Determinaţi numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$5^{x^{2}} * 5^{x^{2}}=5$[/tex].

5p 6. Dați exemplu de numere raționale [tex]$p$[/tex] și [tex]$q$[/tex], care nu sunt întregi, pentru care numărul [tex]$p * q$[/tex] este intreg.

Răspuns :

[tex]x * y=x y-5(x+y)+30[/tex]

1)

Inlocuim pe x cu 0 si pe y cu 5 si obtinem:

0-5×5+30=-25+30=5

2)

xy-5(x+y)+30=xy-5x-5y+25+5=x(y-5)-5(y-5)+5=(y-5)(x-5)+5

3)

Elementul neutru

x*e=x

(x-5)(e-5)+5=x

(x-5)(e-5)-(x-5)=0

(x-5)(e-5-1)=0

e-6=0

e=6

4)

(x-1)*(x+1)=8

(x-6)(x-4)+5=8

x²-10x+24+5-8=0

x²-10x+21=0

Δ=100-84=16

[tex]x_1=\frac{10+4}{2} =7\\\\x_2=\frac{10-4}{2}=3[/tex]

5)

[tex](5^{x^2}-5)(5^{x^2}-5)+5=5\\\\(5^{x^2}-5)(5^{x^2}-5)=0\\\\5^{x^2}-5=0\\\\5^{x^2}=5\\\\x^2=1\\\\x=1\\x=-1[/tex]

6)

(p-5)(q-5)+5 este numar intreg

⇒(p-5)(q-5) ∈Z

[tex]\frac{7}{2}\cdot \frac{2}{7} =1\\\\p-5=\frac{7}{2}\\\\ p=\frac{17}{2} \\\\q-5=\frac{2}{7} \\\\q=\frac{37}{7}[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4587902

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari