Răspuns :
[tex]f(x)=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4}[/tex]
a)
[tex]\lim_{x\to+ \infty}x\cdot (\frac{1}{x+2} +\frac{1}{x+4} )= \lim_{\to+ \infty}x\cdot (\frac{x}{x+2} +\frac{x}{x+4} )=1+1=2[/tex]
Cand gradul numaratorului este egal cu gradul numitorului, limita este egala cu raportul coeficientilor gradelor mai mari
b)
Monotonia functiei f
[tex]f'(x)=\frac{-1}{(x+2)^2} -\frac{1}{(x+4)^2} =-(\frac{1}{(x+2)^2}+\frac{1}{(x+4)^2} ) < 0[/tex]
f este descrescatoare pe (-2,+∞)
c)
f este descrescatoare pe [-1,+∞)
[tex]f(-1)=1+\frac{1}{3} =\frac{4}{3}[/tex]
[tex]\lim_{x\to +\infty} f(x)= \lim_{x\to +\infty}\frac{1}{\infty} +\frac{1}{\infty} =0+0=0[/tex]
[tex]f(x)\in (0,\frac{4}{3} ][/tex], pentru x∈[-1,+∞)
f(x)∈Z ⇒f(x)=1
[tex]\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+4}=1\\\\[/tex]
Aducem la acelasi numitor comun si il eliminam
x+4+x+2=(x+2)(x+4)
2x+6=x²+6x+8
x²+4x+2=0
Δ=16-8=8
[tex]x_1=\frac{-4-2\sqrt{2} }{2} =-2-\sqrt{2} \notin [-1,+\infty)\\\\x_1=\frac{-4+2\sqrt{2} }{2} =-2+\sqrt{2} \in [-1,+\infty)[/tex]
Un alt exercitiu cu functii gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9882335
#BAC2022
#SPJ4
