Explicație pas cu pas:
ΔACE dreptunghic, ∢ACE = 90°
∢AEC = 30°, AE = 500m
∢CAE = 60°
AC = AE÷2 => AC = 250 m
CE² = AE² - AC² = 500² - 250²
[tex] = > CE = 250 \sqrt{3} \: m[/tex]
[tex]perimetrul_{(ACE)} = AC + AE + CE = 250 + 500 + 250 \sqrt{3} = 250(3 + \sqrt{3}) \: m[/tex]
ΔABC echilateral
=> ∢BAC = 60° și [AB] ≡ [AC]
ΔCDE echilateral
=> ∢CED = 60° și [DE] ≡ [CE]
în ΔBAE:
∢BAE = ∢BAC + ∢CAE = 60° + 60° = 120°
teorema cosinusului:
BE² = AB² + AE² - 2×AB×AE×cos(BAE) = 250² + 500² - 2×250×500×cos(120°) = 5×250² - 4×250²×(-½) = 5×250² + 2×250² = 7×250²
[tex]BE = 250 \sqrt{7} \: cm [/tex]
în ΔAED:
∢AED = ∢AEC + ∢CED = 30° + 60° = 90°
t. Pitagora:
AD² = AE² + DE² = 500² + (250√3)² = 4×250² + 3×250² = 7×250²
[tex]AD = 250 \sqrt{7} \: cm[/tex]
=> [AD] ≡ [BE]
