Explicație pas cu pas:
ABCDA'B'C'D' cub, M este mijlocul segmentului CC', punctul P este mijlocul segmentului AD, MP = 2√6 cm
notăm muchia cubului:
[tex]AB = l[/tex]
notăm cu N mijlocul segmentului BC:
=> MN este linie mijlocie în ΔBCC'
BC' este diagonală în pătratul BCC'B', cu latura l:
[tex]BC' = l \sqrt{2}[/tex]
[tex]=> MN = \frac{BC'}{2} = \frac{l \sqrt{2} }{2} \\ [/tex]
P este mijlocul segmentului AD => PN || AB
[tex]=> PN ≡ AB = l[/tex]
în ΔPNM dreptunghic:
MP² = PN² + MN²
[tex] {(2 \sqrt{6} )}^{2} = {l}^{2} + \left( \frac{l \sqrt{2} }{2} \right)^{2} \\ 24 = {l}^{2} + \frac{{l}^{2} }{2} = > 3 {l}^{2} = 24 \times 2 \\ {l}^{2} = 16 = > l = 4 = > AB = 4 \: cm[/tex]
q.e.d.
