1.a.
[tex]E_{masina} = Ec + Ep\\Ep = 0\\Ec = \frac{m\times v^2}{2} = \frac{1200\times 30 \times 30}{2} = 540000J[/tex]
1.b.
[tex]E_{pasare} = Ec + Ep\\Ep = m\times g \times h = 0,5 \times 10 \times 3 = 15J\\Ec = \frac{m\times v^2}{2} = \frac{0,5\times 5 \times 5}{2} = 6,25J[/tex]
Observatie: am transformat grame in kilograme.
2.
Deoarece neglijam rezistenta aerului, inseamna ca singura forta care actioneaza asupra tiglei in timpul caderii este greutatea ei, care este o forta conservativa. De aceea se poate aplica legea conservarii energiei mecanice totale:
[tex]Ep + Ec = constant \implies\\Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2 \implies\\Ep1 = Ec2 \implies\\m \times g \times h = m \times \frac{v^2}{2} \implies\\v = \sqrt{2\times g \times h} = \sqrt{2 \times 10 \times 5} = 10 \frac{m}{s}[/tex]
3.
[tex]Ec = m \times \frac{v^2}{2} = 0,3 \times \frac{20 \times 20}{2} = 60J[/tex]
[tex]\Delta Ep = m\times g \times \Delta h = 0,3 \times 10 \times 3 = 9J[/tex]
Observatie: am transformat grame in kilograme si centimetri in metri.
4.
Deoarece exista o forta de frecare, nu se conserva energia mecanica a biciclistului. Teorema variatiei energiei cinetice este:
[tex]\Delta Ec = L[/tex]
unde L este lucrul mecanic al fortei rezultante asupra corpului. In cazul nostru, aceasta forta este chiar forta de frecare, ea actionand pe distanta de 20 metri. De aceea putem scrie:
[tex]L = F_f \times d = \Delta Ec = m \times \frac{v^2}{2} \implies\\F_f = \frac{m \times v^2}{2 \times d} \implies\\F_f = \frac{80 \times 10 \times 10}{2 \times 20} = 200N[/tex]
5.
Din conservarea energiei mecanice totale (cinetica plus potentiala), putem afla energia cinetica a schiorului in punctul B:
[tex]Ep_A = Ec_B \implies\\Ec_B = m\times g\times h_A = 80 \times 10 \times 190 = 152000J[/tex]
Din legea variatiei enrgiei cinetice pe portiunea BC, putem afla energia cinetica in punctul C, care va fi mai mica decat cea din punctul B datorita pierderii prin frecare:
[tex]Ec_B = Ec_C + L \implies\\Ec_C = Ec_B - L = Ec_B - F_f \times BC \implies\\Ec_C = 152000 - \frac{80 \times 10}{2} \times 225 = 152000 - 90000 = 62000J[/tex]
Mai sus am inlocuit numeric forta de frecare cu jumatate din greutatea schiorului (in enunt trebuie sa fie o eroare, nu poate fi jumatate din masa, deoarece nu putem compara mere cu pere).
Din conservarea energiei mecanice totale intre punctul C si punctul D, vom afla inaltimea la care urca schiorul pe panta a doua:
[tex]Ec_C = Ep_D = m \times g \times h_D \implies\\62000J = 80 \times 10 \times h_D \implies\\h_D = 77,5m[/tex]
Observam ca hD < hA, ceea ce este normal. Schiorul nu mai urca la aceeasi inaltime ca cea de plecare, deoarece pe portiunea orizontala BC a pierdut energie mecanica (cinetica) prin frecare.
____________
O alta problema interesanta cu conservarea energiei mecanice:
https://brainly.ro/tema/40343
