a) Fie a si b 2 numere reale cu a<b
f(b)-f(a)=
[tex]\frac{1}{2^{b} } - 2 - \frac{1}{ {2}^{a} } + 2[/tex]
[tex] \frac{1}{{2}^{b} } - \frac{1}{ {2}^{a} } [/tex]
[tex] \frac{ {2}^{a} - {2}^{b} }{ {2}^{a + b} } [/tex]
[tex] {2}^{a} < {2}^{b}[/tex]
deci numaratorul este negativ
numitorul fiind pozitiv, aflam ca f(b)-f(a) este negativ, ceea ce inseamna ca f(a)>f(b), iar cum a<b, aflam ca functia este monoton strict descrescatoare.
b)
[tex] \frac{1}{ {2}^{x} } \leqslant 2[/tex]
[tex] {2}^{x + 1} \geqslant 1[/tex]
[tex]x + 1 \geqslant 0[/tex]
deci x e mai mare sau egal cu 1.
