Răspuns:
a = 7
Explicație pas cu pas:
ecuația tangentei:
[tex]y - f(x_{0})=f'(x_{0})(x - x_{0})[/tex]
derivata funcției f(x):
[tex]f'(x) = ( \frac{x + a}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } )' \\ = \frac{(x + a)' \sqrt{1 - {x}^{2} } - ( \sqrt{1- {x}^{2} } )'(x + a)}{ {( \sqrt{1- {x}^{2} } )}^{2} } \\ = \frac{ 1 \times \sqrt{1 - {x}^{2} } - ( - \frac{x}{ \sqrt{1- {x}^{2} } } )(x + a)}{{( \sqrt{1- {x}^{2} } )}^{2}} \\ = \frac{1 + ax}{(1- {x}^{2}) \sqrt{1- {x}^{2} } }[/tex]
pentru x = 0:
[tex]f(0) = \frac{0 + a}{ \sqrt{1 - 0} } = \frac{a}{1} = a\\[/tex]
[tex]f'(0) = \frac{1 + a \times 0}{(1- 0) \sqrt{1- 0 } } = \frac{1}{1} = 1 \\[/tex]
[tex]y - f(0) = f'(0)(x - a) \\ y - a = 1(x - 0) \\ = > y = x + a[/tex]
tangenta trece prin punctul (-2; 5):
[tex]5 = -2 + a = > a = 7[/tex]
