Răspuns :
A=2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰²³+2²⁰²⁴
[tex]2A=2²+2³+2⁴+ {2}^{5} ...+2²⁰²⁴ + {2}^{2025} [/tex]
[tex]2A - A=2²+2³+2⁴+ {2}^{5} ...+2²⁰²⁴ + {2}^{2025} -( 2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰²³+2²⁰²⁴)[/tex]
[tex]A=2²+2³+2⁴+ {2}^{5} ...+2²⁰²⁴ + {2}^{2025} - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2²⁰²³ - 2²⁰²⁴[/tex]
[tex]A= {2}^{2025} -2[/tex]
[tex]Ultima \: cifră \: a \: numărului \: {2}^{2025} \: este \: 2[/tex]
[tex]Ultima \: cifră \: a \: numărului \: {2}^{} \: este \: 2[/tex]
[tex]Deci \: ultima \: cifră \: a \: numărului \: A \: este \: 2-2=0[/tex]
Orice număr cu ultima cifră 0 este divizibil cu 10
=> A este divizibil cu 10
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2023 + 2^2024
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^2024 + 2^2025
2A - A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^2024 + 2^2025 - 2 - 2^2 - 2^3 - 2^4 - ... - 2^2023 - 2^2024
A = 2^2025 - 2
U(2^1) = 2
U(2^2) = 4
U(2^3) = 8
U(2^4) = 6
U(2^2) = 2
ultima cifra se repeta din 4 in 4
2025 : 4 = 506 rest 1
U(2^2025) = 2
U(A) = 2 - 2 = 0 ⇒ A se termina in 0 ⇒ A este divizibil cu 10