Răspuns:
r = 2
Explicație pas cu pas:
r = raza cercului înscris
[tex]r = \frac{S}{p} \\ [/tex]
p = semiperimetrul triunghiului
[tex]p = \frac{a + b + c}{2} \\[/tex]
S = aria triunghiului
[tex]S = \frac{bc \sin(A) }{2} \\ [/tex]
[tex] \sin(A) = \sqrt{1 - \cos^{2} (A)} \\ = \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = \frac{ \sqrt{9} }{25} = \frac{3}{5} \\ [/tex]
[tex] = > S = \frac{8 \times 10 \times \frac{3}{5} }{2} = \frac{48}{2} = 24 \\ [/tex]
teorema cosinusului:
[tex]{a}^{2} = {b}^{?} + {c}^{2} - 2bc \cos(A) \\ = {8}^{2} + {10}^{2} - 2 \times 8 \times 10 \times \frac{4}{5} \\ = 164 - 128 = 36 = > a = 6 [/tex]
[tex]p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12\\ [/tex]
[tex] = > r = \frac{24}{12} = 2 \\[/tex]
