Explicație pas cu pas:
AEFG, ABCD, AFIH și CMHN sunt pătrate
AD = 10
notăm CM = x și MB = y
CM + MB = BC => x + y = 10 => y = 10 - x
AE = MB = y
AF este diagonală în pătratul AEFG
[tex]=> AF = AE \sqrt{2}=y \sqrt{2} [/tex]
Perimetrul pătratului AFIH:
[tex]P_{(AFIH)} = 4 \times AF \\ = 4y \sqrt{2} = 4(10 - x) \sqrt{2}[/tex]
a) dacă:
[tex]CM = 5(2 - \sqrt{2}) \\ < = > x = 5(2 - \sqrt{2})[/tex]
[tex] = > P_{(AFIH)} = 4(10 - x) \sqrt{2} \\ = 4(10 - 5(2 - \sqrt{2})) \sqrt{2} \\ = 4(10 - 10 + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2} \\ = 4 \times 5 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 40 [/tex]
b) dacă:
[tex]CM = 5(2 + \sqrt{2}) = > x = 5(2 + \sqrt{2}) = 10 + 5 \sqrt{2} > 10 [/tex]
din figură, CM nu poate fi mai mare decât BC = 10
