👤
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă [tex]$x * y=\frac{x y+x+y-1}{2}$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătați că [tex]$1 * 2=2$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinați mulțimea valorilor reale ale lui [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$x * x \leq 1$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Calculați [tex]$(-1) * 0 * 1 * \ldots * 2020$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=\frac{x y+x+y-1}{2}[/tex]

a)

1*2=2

Il vom inlocui pe x cu 1 si pe y cu 2 si vom obtine:

[tex]1*2=\frac{2+1+2-1}{2} =2[/tex]

b)

[tex]x*x=\frac{x^2+x+x-1}{2} =\frac{x^2+2x-1}{2} \leq 1[/tex]

x²+2x-1≤2

x²+2x-3≤0

Δ=b²-4ac=4+12=16

[tex]x_1=\frac{-2+4}{2} =1\\\\x_2=\frac{-2-4}{2} =-3[/tex]

Tabel semn

x         -∞             -3             1            +∞

f(x)     + + + + + + 0 - - - - - - 0 + + + + +

x∈[-3,1]

c)

Calculam elementul absorbant

x*a=a

[tex]\frac{xa+x+a-1}{2} =a[/tex]

xa+x+a-1=2a

xa+x-a-1=0

x(a+1)-(a+1)=0

(a+1)(x-1)=0

a+1=0

a=-1

Orice numar compus cu -1 va da -1

(-1)*(0*1*...*2020)=-1

Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/711360

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari