👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=x+a y+1$[/tex], unde [tex]$a$[/tex] este număr real.

5 p a) Arătaţi că [tex]$2020 * 0=2021$[/tex], pentru orice număr real [tex]$a$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] b) Determinați numărul real [tex]$a$[/tex], ştiind că legea de compoziție ,"*" este asociativă.

[tex]$5 p$[/tex] c) Pentru [tex]$a=-1$[/tex], determinați numărul real [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$4^{x} * 2^{x}=1$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=x+a y+1[/tex]

a)

2020*0=2021

Inlocuim pe x cu 2020 si pe y cu 0

2020*0=2020+0+1=2021

b)

Daca o lege este asociativa, atunci (x*y)*z=x*(y*z)

(x+ay+1)*z=x*(y+az+1)

x+ay+1+az+1=x+a(y+az+1)+1

ay+1+az=ay+a²z+a

1+az=a²z+a

Egalam termenii liberi

a=1

c)

[tex]4^x*2^x=1\\\\4^x-2^x+1=1\\\\2^{2x}-2^x=0\\\\2^x(2^x-1)=0\\\\2^x=1\\\\x=0[/tex]

Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2697230

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari