👤
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definesc legile de compozitie [tex]$x * y=x+y-1$[/tex] şi [tex]$x \circ y=x y-x-y+2$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătaţi că [tex]$2 \circ(1 * 3)=(2 \circ 1) *(2 \circ 3)$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] b) Determinați numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$3^{X \circ X}=\left(\frac{1}{9}\right)^{X * \chi}$[/tex].

[tex]$5 \mathbf{p}$[/tex] c) Determinați numerele reale [tex]$x$[/tex] şi [tex]$y$[/tex] pentru care [tex]$(x-1) *(2 y+1)=2$[/tex] şi [tex]$(x+y) \circ 4=10$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=x+y-1[/tex]

[tex]x \circ y=x y-x-y+2[/tex]

a)

Mai intai calculam 1*3, inlocuind pe x cu 1 si pe y cu 3

1*3=1+3-1=3

2°3=2×3-2-3+2=6-5+2=3

2°1=2-2-1+2=1

2°3=3

1*3=3

3=3 ⇒ 2°(1*3)=(2°1)*(2°3)

b)

[tex]3^{x^2-2x+2}=(\frac{1}{9})^{2x-1}\\\\ 3^{x^2-2x+2}=(9)^{-(2x-1)}\\\\3^{x^2-2x+2}=3^{-2(2x-1)}[/tex]

Avand aceeasi baza, puterile se vor egala si vom obtine;

x²-2x+2=-4x+2

x²+2x=0

x(x+2)=0

x=0 si x+2=0, x=-2

c)

(x-1)*(2y+1)=2

x-1+2y+1-1=2

x+2y=3

(x+y)°4=10

4(x+y)-(x+y)-4+2=10

4x+4y-x-y-2=10

3x+3y=12 |:3

x+y=4

[tex]\left \{ {{x+2y=3} \atop {x+y=4}} \right.[/tex]

Le scadem si obtinem:

2y-y=3-4

y=-1

x-1=4

x=5

Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8441424

#BAC2022

#SPJ4

Alte intrebari