Explicație pas cu pas:
[tex]f(x) = m {x}^{2} + 6mx + {m}^{2} - 8[/tex]
ecuația atașată funcției:
[tex]m {x}^{2} + 6mx + {m}^{2} - 8 = 0[/tex]
[tex]a = m; \: b = 6m; \: c = {m}^{2} -8[/tex]
funcția are un minim => coeficientul lui x² > 0
=> m > 0
valoarea minimă a funcției: -Δ/(4a) = 2
[tex]\frac{ - ( {b}^{2} - 4ac)}{4a} = 2 \\ \frac{4m( {m}^{2} - 8) - (6m)^{2} }{4m} = 2 \\ \frac{4m( {m}^{2} - 8 - 9m)}{4m} = 2 \\ {m}^{2} - 9m - 8 =2 \\ {m}^{2} - 9m - 10 = 0 \\ (m + 1)(m - 10) = 0[/tex]
[tex] = > m = - 1 \: sau \: m = 10[/tex]
din condiția: m > 0 => m = 10
