Răspuns:
(AD): x - 4y = -6
Explicație pas cu pas:
Fie triunghiul ABC
(AB): x+y=4
(AC): 2x-y=2
(BC): 4x+y=22
calculam coordonatele lui A:
A∈(AB)=>xₐ+ yₐ=4 => xₐ = 4 - yₐ;
A∈(Ac)=>2xₐ- yₐ=2 => 2(4 - yₐ) - yₐ = 2 =>8-2yₐ-yₐ=2=>3yₐ=6=>yₐ=6:3=>yₐ=2;
xₐ = 4 - yₐ=> xₐ =4-2=>xₐ =2
Construim inaltimea din A:
Fie D∈(BC) a.î. AD⊥BC
Daca AD⊥BC => produsul pantelor ecuatiilor dreptelor = -1
Calculam panta lui BC:
[tex]ax + by + c = 0\\m=-\frac{a}{b} \\\\m_B_C=-\frac{4}{1} = -4[/tex]
Calculam panta lui AD:
[tex]m_A_D*m_B_C=-1 \\m_A_D=\frac{-1}{-4} \\m_A_D=\frac{1}{4} \\[/tex]
Calculam ecuatia dreptei AD, cunoscand un punct si panta:
y-yₐ=m(x-xₐ)
[tex](AD): \ y-2=\frac{1}{4} (x-2) |*4\\[/tex]
(AD): 4y - 8 = x - 2
(AD): x - 4y - 2 + 8 = 0
(AD): x - 4y + 6 = 0
(AD): x - 4y = -6
