Explicație pas cu pas:
în hexagonul regulat ABCDEF:
[tex]AN = \frac{l}{2} = \frac{12}{2} = 6 \: cm \\ [/tex]
și:
[tex]AD = 2l = 2 \times 12 = 24 \: cm \\ =>ND = AD - AN = 24 - 6 = 18 \: cm[/tex]
în triunghiul MDN dreptunghic:
[tex]MD = \sqrt{ {NM}^{2} - {ND}^{2} } = \sqrt{ {(12 \sqrt{3})}^{2} - {18}^{2} } \\ = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3} \: cm[/tex]
a) NM = 2× MD => ∢MND = 30°
=> ∢(MN, (ABC)) = 30°
b)
[tex]DD' = 2 \times MD = 2 \times 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}[/tex]
BB' = DD'
[tex]Aria_{l} = 6 \times AB \times BB' = 6 \times 12 \times 12 \sqrt{3} = 864 \sqrt{3} \: {cm}^{2} [/tex]
