Răspuns:
AC = 30 cm
Explicație pas cu pas:
AB || CD
AD = BC => ABCD este trapez isoscel
AM ⊥ DC
[tex]DM = \frac{DC - AB}{2} = \frac{7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} }{2} = \frac{4 \sqrt{2} }{2} \\ = > DM = 2 \sqrt{2} \: cm [/tex]
MC = DC - DM
[tex]MC = 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \\ = > MC = 5 \sqrt{2} \: cm[/tex]
în ΔAMD dreptunghic:
AM² = AD² - DM²
[tex]AM = \sqrt{(4 \sqrt{3})^{2} - {(2 \sqrt{2} )}^{2} } = \sqrt{48 - 8} = \sqrt{40} \\ = > AM = 2 \sqrt{10} [/tex]
în ΔAMC dreptunghic:
AC² = AM² + MC²
[tex]AC = \sqrt{ {(2 \sqrt{10} )}^{2} + {(5 \sqrt{2} )}^{2}} = \sqrt{40 + 50} = \sqrt{90} \\ = > AC = 30 \: cm[/tex]
