Explicație pas cu pas:
1)
[tex]f(x) = ax + b[/tex]
a) a = 1; b = 2
[tex] = > f(x) = x + 2[/tex]
[tex]f(0) + f(1) + f( - 1) = (0 + 2) + (1 + 2) + ( - 1 + 2) = 2 + 3 + 1 = 6[/tex]
b) a = -2; b = 3
[tex] = > f(x) = - 2x + 3[/tex]
[tex]f(x) = 0 = > - 2x + 3 = 0 \\ 2x = 3 = > x = \frac{3}{2} [/tex]
c) A(0; 1) și B(-2; 3) ∈ Gf
[tex]f(x) = ax + b[/tex]
[tex]A(0; 1) = > f(0) = 1 \\ a \times 0 + b = 1 = > b = 1[/tex]
[tex]B(-2; 3) = > f( - 2) = 3 \\ a \times ( - 2) + b = 3 \\ b = 1 = > - 2a + 1 = 3 \\ - 2a = 2 = > a = - 1[/tex]
[tex] = > f(x) = - x + 1[/tex]
d) a = -1; b = 5
[tex] = > f(x) = - x + 5[/tex]
intersecția cu axa Ox:
[tex]y = 0 = > f(x) = 0 \\ - x + 5 = 0 = > x = 5 \\ = > (5; 0)[/tex]
intersecția cu axa Oy:
[tex]x = 0 = > f(0) = 5 \\ = > (0; 5)[/tex]
2)
[tex]f(x) = 2 {x}^{2} - 3x + 1[/tex]
[tex]a = 2; b = -3; c = 1[/tex]
a) vârful parabolei:
[tex] - \frac{b}{2a} = - \frac{ - 3}{2 \times 1} = \frac{3}{2} \\ [/tex]
Δ= b² - 4ac = (-3)² - 4×2×1 = 9 - 8 = 1
V[-b/(2a) ; -Δ/(4a)]
[tex]=> V( \frac{3}{2} ; - \frac{1}{8}) \\ [/tex]
b) soluțiile ecuației:
[tex]x_{1} = - \frac{b - \sqrt{1} }{2a} = - \frac{ - 3 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 [/tex]
[tex]x_{2} = - \frac{b + \sqrt{1} }{2a} = - \frac{ - 3 + 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] = > x_{1} = 1; x_{2} = \frac{1}{2} [/tex]
c) inecuația:
[tex]f(x) \leqslant 1 = > 2 {x}^{2} - 3x + 1 \leqslant 1 \\ 2 {x}^{2} - 3x \leqslant 0 \\ x(2x - 3) \leqslant 0[/tex]
rezolvăm ecuația atașată funcției:
x(2x - 3) = 0
[tex]x = 0[/tex]
și
[tex]2x - 3 = 0 \\ 2x = 3 = > x = \frac{3}{2} [/tex]
[tex] = > 0 \leqslant x \leqslant \frac{3}{2} \\ [/tex]
=> soluția inecuației: x ∈ [0; 3/2]
