Răspuns:
ΔDMP este isoscel
Explicație pas cu pas:
M ∈ AB, ND ⊥ DM => ∢MDN = 90°
P este simetricul lui N față de dreapta CD
=> CN ≡ CP
∢ADN = ∢ADC + ∢CDN = ∢ADM + ∢MDN
=> ∢ADC + ∢CDN = ∢ADM + ∢MDN
90° + ∢CDN = ∢ADM + 90°
=> ∢CDN = ∢ADM
în triunghiurile dreptunghice ΔADM și ΔCDN:
∢CDN = ∢ADM; AD ≡ DC (laturile pătratului)
=> ΔADM ≡ ΔCDN (cazul I.U.)
=> DM ≡ DN (1)
în triunghiurile dreptunghice ΔDCN și ΔDCP:
CN ≡ CP și DC latură comună
=> ΔDCN ≡ ΔDCP (cazul C.C.)
=> DN ≡ DP (2)
din relațiile (1) și (2)
=> DM ≡ DP
=> ΔDMP este isoscel
