Explicație pas cu pas:
a) Δ D E F echilateral, D E = 6 cm
notăm: F P ⊥ D E
[tex]F \: P = \frac{DE \sqrt{3} }{2} = \frac{6 \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3} \: cm [/tex]
b) în triunghiul echilateral înălțimea este mediană
=> F D = D E÷2 = 6÷2 = 3 cm
P C = F D + D C = 3 + 6 = 9 cm
în Δ F P C dreptunghic:
[tex]C \: F^{2} = F \: P^{2} + P \: C^{2} = (3 \sqrt{3)^{2} } + {9}^{2} = 27 + 81 = 108[/tex]
[tex] = > C \: F = 6 \sqrt{3} \: cm[/tex]
c) C E = C D + D E = 6 + 6 = 12 cm
C F² + F E² = 108 + 36 = 144 = 12² = CE²
=> Δ C F E dreptunghic
=> C F ⊥ F E
d) notăm: B N ⊥ C F
[tex]F \: P = 3 \sqrt{3};C \: F = 6 \sqrt{3} \\ = > F \: P = \frac{C \: F}{2}[/tex]
=> ∢F C E = 30° => ∢B C F = 60°
în Δ B N C dreptunghic ∢B C N = 60°
B C = D F = 6 cm
=> Δ B N C ≡ Δ F P D (cazul I.U.)
[tex]=> BP = FP = 3 \sqrt{3} \: cm [/tex]
