Explicație pas cu pas:
[tex]a = 3 \times {2}^{100} \\ b = 2 \times {3}^{100} \\ c = 6\times{4}^{100} [/tex]
[tex]m_{a} = \frac{3 \times {2}^{100} + 2 \times {3}^{100} + 6\times{4}^{100} }{3} = {2}^{100} + 2 \times {3}^{99} + 2\times{2}^{200} = {2}^{4 \times 25} + 2 \times {3}^{4 \times 24 + 3} + {2}^{4 \times 50 + 1} [/tex]
calculăm ultima cifră:
[tex]U({2}^{4 \times 25}) = U({2}^{4})=6[/tex]
[tex]U(2 \times {3}^{4 \times 24 + 3}) = U(2)×U({3}^{4 \times 24 + 3})=U(2)×U({3}^{3})= U(2×7)=U(14)=4[/tex]
[tex]U({2}^{4 \times 50 + 1})=U({2}^{1})=2[/tex]
=> ultima cifră pentru
[tex]U(m_{a}) = U(6+4+2)=U(12)=2 [/tex]
este 2
=> nu poate fi pătrat perfect
