Răspuns: [tex]\bf \red{ \underline{AN = 10 \: dm}}[/tex]
AB = 40 dm
∡B = 30°
AM ⊥BC
MN⊥ AB
În triunghiul ABC dreptunghic în A avem un ∡B = 30° ⇒ conform teoremei unghiului de 30° ⇒ AC = BC : 2 ⇒
BC = 2AC
În Δ ABC → dreptunghic în A aplicam teorema lui Pitagora
BC² = AB² + AC²
(2AC)² = 40² + AC²
4AC² = 1600 + AC²
4AC² - AC² = 1600
3AC² = 1600
[tex]\bf \: AC^{2} =\dfrac{1600 }{3} \implies AC = \dfrac{40\sqrt{3} }{3}[/tex]
[tex] \bf \: BC = 2 \cdot\dfrac{40\sqrt{3} }{3} = \dfrac{80\sqrt{3} }{3}[/tex]
AM este înălțime în Δ ABC dreptunghic
[tex] \bf AM=\dfrac{AC\cdot AB}{BC}[/tex]
[tex] \bf AM=\dfrac{\dfrac{40\sqrt{3} }{3}\cdot 40 }{\dfrac{80\sqrt{3} }{3} } \implies AM = 20 \: dm[/tex]
În Δ AMB dreptunghic în M aplicăm teorema catetei și avem:
[tex]\bf \: AM^2=AN\cdot AB [/tex]
[tex]\bf \:400=AN\cdot 40 [/tex]
[tex]\bf AN = 400 : 40 \implies \red{ \underline{AN = 10 \: dm}}[/tex]
Varianta corectă c) → 10 dm
==pav38==
