Explicație pas cu pas:
a)In triunghi ABC drept aplic teorema lui Pitagora
AC^2+AB^2=BC^2
[tex]8^{2} + x ^{2} = 10 {}^{2} [/tex]
o sa iasă x=6
AM=AB-MB=6-2=4
b)In triunghi AMC drept aplic teorema lui Pitagora
AM^2+AC^2=MC^2
[tex]4 {}^{2} + 8 {}^{2} = y {}^{2} [/tex]
și o sa iasă MC=
[tex]4 \sqrt{5} [/tex]
duc AN perpendicular pe CM
AN=AM*CA/MC
AN=
[tex] \frac{4 \times 8}{4 \sqrt{5} } [/tex]
si o sa iasă AN=
[tex] \frac{8 \sqrt{5} }{5} [/tex]
Duc BP perpendicular pe CM
Ademan triunghiurile ANM cu MPB
AM/MB=AN/PB
4/2=(8 radical 5/5)/PB
și o sa iasă PB=
[tex] \frac{8 \sqrt{5} }{10} [/tex]
AN+PB>16/3
[tex] \frac{8 \sqrt{5} }{5} + \frac{8 \sqrt{5} }{10} > \frac{16}{3} [/tex]
[tex] \frac{24 \sqrt{5} }{10} > \frac{16}{3} [/tex]
[tex]72 \sqrt{5} > 160[/tex]
[tex] \sqrt{25920} > \sqrt{25600} [/tex]
