Răspuns:
cele două numere sunt 8 și 18.
Explicație pas cu pas:
[tex]\frac{a+b}{2} = 13[/tex] ⇒ a + b = 26 ⇒ a = 26-b (1)
[tex]\sqrt{a*b} = 12[/tex]
Cum a și b sunt numere naturale, produsul de sub radical este pozitiv. În acest caz, putem ridica la pătrat ambii membrii ai ecuației:
[tex](\sqrt{a*b} )^{2} = 12^{2}[/tex] ⇒ a×b = 144 (2)
În ecuația (2) înlocuim pe a conform ecuației (1):
(26-b)×b = 144
-b² + 26b - 144 = 0
Δ = 676 - 576 ⇒ Δ = 100
[tex]b_{1} = \frac{-26+10}{-2} = \frac{-16}{-2}[/tex] ⇒ b₁ = 8
[tex]b_{2} = \frac{-26-10}{-2} = \frac{-36}{-2}[/tex] ⇒ b₂ = 18
Știind pe b, din ecuația (1) îl determinăm pe a:
a₁ = 26 - 8 ⇒ a₁ = 18
a₂ = 26 - 18 ⇒ a₂ = 8
Se observă că avem două soluții cu aceleași numere:
când a = 8, b = 18, iar când a = 18, b = 8