Răspuns:
10) 36; 11) 375; 17) 263
Explicație pas cu pas:
10. Să se găsească cel mai mic număr natural din care, la împărțirile cu 5 și cu 7, se obțin câturi nenule și același rest 1.
[tex]n = 5x + 1 \\ n = 7y + 1 \\ 5x + 1 = 7y + 1 \\ 5x = 7y \\ c.m.m.m.c.(5;7) = 35 \\ n = 35 + 1 => n = 36[/tex]
11. Să se afle numărul natural mai mic ca 400 din care, la împărțirile cu 18, 72 și cu 60, se obțin câturi nenule și același rest 15.
[tex]n < 400[/tex]
[tex]n = 18x + 15 \\ n = 72y + 15 \\ n = 60z + 15 \\ 18x + 15 = 72y + 15 = 60z + 15 < 400 \\ 18x = 72y = 60z < 385 \\ 2 \times {3}^{2} x = 2^{3} \times {3}^{2} y = {2}^{2} \times 3\times 5z \\ c.m.m.m.c.(18;72;60) \\ n = 360 + 15 => n = 375[/tex]
17. Știind că un număr natural se împarte la 3, 8, 11 și dă resturile 2, 7 și 10, să se afle numărul dacă e mai mic decât 300.
[tex]n < 300[/tex]
[tex]n = 3x + 2 = > n + 1 = 3x + 3 = 3(x + 1) \\ n = 8y + 7 = > n + 1 = 8y + 8 = 8(y + 1) \\ n = 11z + 10 = > n + 1 = 11z + 11 = 11(z + 1) \\ 3(x + 1) = 8(y + 1) = 11(z + 1) < 301 \\ c.m.m.m.c.(3;8;11) = 264 \\ n + 1 = 264 = > n = 263[/tex]
