Răspuns:
a) C(1;-3); D(-1;3); b) √17; c) 4√5(1+√2)
Explicație pas cu pas:
A(3; 5), B(5; -1), M(2; 1)
a) C este simetricul lui A față de M
[tex]\frac{3 + x}{2} = 2 = > 3 + x = 4 = > x = 1 \\ \frac{5 + y}{2} = 1 = > 5 + y = 2 = > y = - 3\\ = > C(1; - 3)[/tex]
D este simetricul lui B față de M
[tex]\frac{5 + x}{2} = 2 = > 5 + x = 4 = > x = - 1 \\ \frac{ - 1 + y}{2} = 1 = > - 1 + y = 2 = > y = 3 \\ = > D( - 1; 3)[/tex]
b) mijlocul segmentului [AB]:
[tex]( \frac{3 + 5}{2} ; \frac{5 - 1}{2} ) < = > ( \frac{8}{2} ; \frac{4}{2} ) = > (4;2)[/tex]
mijlocul segmentului [BC]:
[tex]( \frac{1 + 5}{2} ; \frac{ - 3 - 1}{2} ) < = > ( \frac{6}{2} ; \frac{ - 4}{2} ) = > (3 ; - 2)[/tex]
lungimea segmentului determinat de mijloacele laturilor [AB] şi [BC]:
[tex] \sqrt{ {(4 - 3)}^{2} + {(2 - ( - 2))}^{2} } = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} [/tex]
c) lungimea segmentului [AB]:
[tex]AB = \sqrt{ {(3 - 5)}^{2} + {(5 - ( -1 ))}^{2} } = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10} [/tex]
lungimea segmentului [BC]:
[tex]BC = \sqrt{ {(5 - 1)}^{2} + {( - 1 - ( - 3))}^{2}} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} [/tex]
perimetrul:
[tex]perimetrul(ABCD) = 2 \times (AB + BC) = 2(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5}) = 4 \sqrt{5}(1 + \sqrt{2}) [/tex]
