Explicație pas cu pas:
a)
[tex]E(x) = {(x + 1)}^{2} - {(x + 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2} [/tex]
b)
[tex]E(0) = {(0 + 1)}^{2} - {(0 + 2)}^{2} + {(0 + 3)}^{2} = {1}^{2} - {2}^{2} + {3}^{2} = 1 - 4 + 9 = 10 - 4 = 6[/tex]
[tex]E(x) = {(x + 1)}^{2} - {(x + 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = {x}^{2} + 2x + 1 - {x}^{2} - 4x - 4 + {x}^{2} + 6x + 9 = {x}^{2} - 4x + 6[/tex]
valoarea minimă a funcției
[tex]f(x) = {x}^{2} - 4x + 6[/tex]
este
[tex]\frac{ - Δ}{4a} = \frac{4ac - {b}^{2} }{4a} = \frac{4 \times 6 - 16}{4} = \frac{8}{4} = 2[/tex]
[tex] = > E(x) \geqslant 2[/tex]
pentru orice x real
