Răspuns:
x = 1/10 ; x = 5
Explicație pas cu pas:
[tex] {x}^{ lg(2x) }=5[/tex]
[tex] lg( {x}^{ lg(2x) } ) = lg(5) [/tex]
[tex] lg(2x) \times lg(x) = lg(5) [/tex]
[tex](lg(x) + lg(2) )\times lg(x) = lg(5) [/tex]
notăm:
[tex]y = lg(x)[/tex]
și avem ecuația de gradul 2:
[tex] {y}^{2} +y \times lg(2) - lg(5) = 0[/tex]
[tex]Δ = (lg(2))^{2} - 4 \times (- lg(5)) = (lg(2))^{2} + 4 \times ( lg( \frac{10}{2} )) = (lg(2))^{2} + 4 \times ( lg(10) - lg(2) ) = (lg(2))^{2} + 4 \times (1 - lg(2) ) =(lg(2))^{2} - 4lg(2)+ 4= {( lg(2) - 2) }^{2} [/tex]
[tex] = > \sqrt{Δ} = lg(2) - 2[/tex]
deci:
[tex]y = \frac{ - lg(2) ± ( lg(2) - 2)}{2} [/tex]
avem două soluții:
[tex]y = \frac{ - lg(2) - ( lg(2) - 2)}{2} = 1 - lg(2) = lg(10) - lg(2) = lg( \frac{10}{2} ) = lg(5) [/tex]
și
[tex]y = \frac{ - lg(2) + ( lg(2) - 2)}{2} = - 1[/tex]
înlocuim:
[tex]y = lg(x) = lg(5) = > x = {10}^{5} [/tex]
[tex]y = lg(x) = - 1 = > x = {10}^{ - 1} = > x = \frac{1}{10} [/tex]