👤
Dgrigoroaea
a fost răspuns

. In figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu AB || CD, KA = KD = 90°, având diagonalele AC și BD perpendiculare, iar AE || BD, unde E € DC şi AB = 18 cm, iar CD=32 cm. a) Demonstrează că triunghiul AEC este dreptunghic.​

Răspuns :

Intr-un trapez dreptunghic ortodiagonal, inaltimea este egala cu media geometrica a bazelor.

[tex]AD=\sqrt{AB\times DC} =\sqrt{18\times 32} =24\ cm[/tex]

Daca AE║BD si AB║ED⇒ ABDE este paralelogram⇒ AB=ED=18 cm

Observam ca AD²=ED×CD⇒ Reciproca teoremei inaltimii (inaltime la patrat este egala cu produsul proiectiilor catetelor pe ipotenuza)⇒ ΔAEC este dreptunghic

Vezi imaginea AndreeaP