Explicație pas cu pas:
pătrat ABCD în interiorul căruia se află triunghiurile echilaterale BCN și ADM
Latura pătratului este de 12cm
dreptele AM si BN se intersectează în punctul P, iar dreptele NC și DM se intersectează în punctul Q
notăm cu PQ ∩ AB = R, PR ⊥ AB, AP = PB = 6 cm
și PQ ∩ DC = S, QS ⊥ DC, DS = SC = 6 cm
a) ∢NBC = 60° => ∢RBP = 30°
în Δ PRB notăm PR = x, PB = 2x
avem: 6² + x² = (2x)² => 3x² = 36 => x = 2√3
=> BP = 4√3 cm
b) AM = MD = BN = CN = 12 cm
și AP = DQ = BP = CQ = 4√3 cm
=> PM = QM = PN = QN = 4(3 - √3) cm
perimetrul (MNPQ) = PM + QM + PN + QN = 4×4(3 - √3) = 16(3 - √3) < 16(3 - 1,73) = 20,32 cm
