Explicație pas cu pas:
AM ⊥ DC =>
[tex]DM = \frac{DC - AB}{2} = \frac{20 - 12}{2} = \frac{8}{2} = 4 \: cm = > \: MC = 16 \: cm[/tex]
în Δ ADC dreptunghic:
[tex]AM^{2}=DM \times MC = 4 \times 16 = 64 = > AM = 8 \: cm[/tex]
în Δ AMD dreptunghic:
[tex]AD^{2} = AM^{2}+DM^{2} = 64 + 16 = 80 = > AD = BC = 4 \sqrt{5} \: cm[/tex]
din nou, în Δ ADC:
[tex]AC^{2}= DC^{2}-AD^{2} = 400 - 80 = 320 = > AC = 8 \sqrt{5} \: cm[/tex]
[tex]aria(ABCD) = \frac{(AB + CD) \times AM}{2} = \frac{(12 + 20) \times 8}{2} = 128 {cm}^{2}[/tex]
ABCD este trapez isoscel => AD = BC; AC = BD; AO = BO; CO = DO
Δ AOB ~ Δ COD (cazul U.U.U.)
[tex] \frac{AO}{CO} = \frac{AB}{CD} = > \frac{AO}{CO} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \\ \frac{AO}{AO + CO} = \frac{3}{3 + 5} = > \frac{AO}{AC} = \frac{3}{8} \\ \frac{AO}{8 \sqrt{5} } = \frac{3}{8} = > AO = \frac{3 \times 8 \sqrt{5} }{8} \\ AO = BO = 3 \sqrt{5} \: cm \\ CO = DO = 5 \sqrt{5} \: cm [/tex]
[tex]perimetrul(AOB) = AB + AO + OB = 12 + 2 \times 3 \sqrt{5} = 12 + 6 \sqrt{5} = 6(2 + \sqrt{5}) \: cm[/tex]
[tex]perimetrul(COD) = CD + CO + OD = 20 + 2 \times 5 \sqrt{5} = 20 + 10 \sqrt{5} = 10(2 + \sqrt{5}) \: cm[/tex]
