a)
[tex]\it \Delta DCP-echilateral \Rightarrow \begin{cases} \it m(\widehat{P D A}) = 90^o-60^o=30^o\\ \\ |DeltaADP-isoscel,\ AD=PD\end{cases} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow m(\widehat{PAD})=\dfrac{180^o-30^o}{2}=75^o\\ \\ \\ m(\widehat{BAQ})=90^o-75^o=15^o[/tex]
b)
Triunghiul QPC are ∡C=30°, ∡Q=105°, ∡P=45°
Ducem QF ⊥ CP, cu F pe CP.
Obținem triunghiurile dreptunghice FQP și FQC, cu unghiurile
(45°, 45°, 90°), respectiv (30°, 60°, 90°)
Dacă notăm FP=x, atunci QF = x, QC = 2x, FC = x√3
CP= x√3 + x = 8 ⇒ x(√3+1)=8 ⇒ x = 8/(√3+1) x = 8(√3 - 1)/2
QC=2x = 8(√3 - 1) cm
