Răspuns:
a) ab- ba = 9(a - b)
b) ab = 54
Explicație pas cu pas:
a) ab se poate scrie ca fiind 10a + b
atunci ab - ba = 10a + b - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a-b)
b) ab-ba = a+b
Folosim egalitatea demonstrată la punctul a:
9(a-b) = a + b
9a - 9b = a + b
8a = 10b
[tex]a = \frac{10b}{8} = \frac{5b}{4}[/tex]
Cum a este număr natural, trebuie ca și 5b/4 să fie număr natural.
Adică 4 să fie divizor al lui 5b, ceea ce înseamnă că b poate fi 4 sau 8.
Pentru b = 4 ⇒ a = 5
Pentru b = 8 ⇒ a = 10 - această variantă nu corespunde cerinței ca a să fie scris cu o singură cifră.
Așadar, singura soluție este: a = 5 ; b = 4
Numărul ab = 54.
