Explicație pas cu pas:
ABCD dreptunghi, cu AB = 60 cm și BC = 40 cm
DN = MN = MC
O punctul de intersecție al dreptelor AM și BN
----
[tex]DN = MN = MC = \frac{AB}{3} = 20 cm[/tex]
în triunghiul AND:
[tex]AN² = AD² + DN² = 40² + 20² \\ = 1600 + 400 = 2000[/tex]
[tex]AN = 20√5 \: cm[/tex]
[tex]BM = AN[/tex]
a) perimetrul patrulaterului ABMN:
[tex]AB + BM + MN + AN = 60 + 20 +2×20√5 = 80 + 40√5 = 40(2 + √5) \: cm[/tex]
b)
[tex]aria(ABCD)= AB×BC = 60×40 = 2400 \: cm²[/tex]
aria celor două patrulatere reprezintă diferența dintre aria dreptunghiului și aria celor două triunghiuri (Δ NOM și Δ AOB)
Δ NOM ~ Δ AOB =>
[tex] \frac{h1}{h2} = \frac{NM}{AM} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} = > 3 \times h1 = h2[/tex]
unde h1 și h2 sunt înălțimile triunghiurilor
[tex]BC = h1 + h2 = 40 => h1 = 10 \: cm \: si \: h2 = 30 \: cm[/tex]
[tex]aria(NOM) + aria(AOB) = \frac{h1 × NM + h2 × AB}{2} = \frac{10×20 + 30×60}{2}= 1000 \: cm²[/tex]
[tex]aria(ADNO) + aria(BCMO) = aria(ABCD) - [aria(NOM) + aria(AOB)] = 2400 - 1000 = 1400 \: cm²[/tex]
raportul:
[tex] \frac{aria(ABCD)}{aria(ADNO) + aria(BCMO)} = \frac{2400}{1400} = \frac{12}{7} [/tex]
