[tex]\it a=\dfrac{(-2)^3\cdot(-2)^4\cdot(-2)^5}{2^m}=\dfrac{(-2)^{3+4+5}}{2^m}=\dfrac{(-2)^{12}}{2^m}=\dfrac{2^{12}}{2^m}=2^{12-m}\\ \\ \\ b=\dfrac{\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-2}\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-3}}{2^{m+8}}=\dfrac{\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-5}}{2^{m+8}}=\dfrac{2^5}{2^{m+8}}=2^{5-m-8}=2^{-m-3}[/tex]
[tex]\bf a) \it \ \ m=2 \Rightarrow\ a=2^{12-2}=2^{10};\ \ \ b=2^{-2-3}=2^{-5}\\ \\ m_g=\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{2^{10}\cdot2^{-5}}=\sqrt{2^5}\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2\\ \\ \\ \bf b)\ \ \it a\cdot b=8 \Rightarrow 2^{12-m}\cdot2^{-m-3}=8 \Rightarrow 2^9-2m=2^3 \Rightarrow 9-2m=3 \Rightarrow m=3[/tex]
