Răspuns:
punctul N fiind egal depărtat de laturi este centrul cercului înscris în triunghi. Cum acest centru e unic, N =I si se află la intersecție bisectoarelor.
La triunghiul isoscel dat, înălțimea AM este si mediană, adică MB=BC/2=18 cm
aplicăm Pitagora in triunghiul AMB
AM^2=AB^2-MB^2
AM^2=30^2 -18^2=(30+18)(30-18)=48×12=4×12×12
AM=2×12=24 cm
ariaABC=AM×BC/2=24×36/2=12×36=432 cm^2
b. distanta de la N la AB este chiar raza cercului inscris (r), deoarece AB este tangenta la cercul inscris si doar r poate fi perpendiculară la AB in punctul de contact.
d(N, AB)=r= aria ABC /P
unde p = semiperimetru= Perimetru/2=(30+30+36)/2=48cm
r=432 /48= 9cm
