Explicație pas cu pas:
[tex]xyz = - 210 \\ |y| = \frac{x + z}{2} \\ \frac{x + y + z}{3} = 2 [/tex]
[tex]x + y + z = 6 = > x + z = 6 - y \\ x + z = 2 |y|\\ [/tex]
[tex]1.y > 0 = > |y| = y[/tex]
[tex]2y = 6 - y = > 3y = 6 = > y = 2 \\ xz = - 105 \\ x + z = 4 = > x = 4 - z \\ (4 - z)z = - 105 \\ {z}^{2} - 4z - 105 = 0 \\ z = 2 - \sqrt{109} ; z = 2 + \sqrt{109}[/tex]
a)
[tex]z = 2 - \sqrt{109} = > x = 4 - (2 - \sqrt{109}) = 2 + \sqrt{109} [/tex]
b)
[tex]z = 2 + \sqrt{109} = > x = 4 - (2 + \sqrt{109}) = 2 - \sqrt{109} [/tex]
[tex]2.y < 0 = > |y| = - y[/tex]
[tex] - 2y = 6 - y = > y = - 6 \\ xz = \frac{ - 210}{ - 6} = 35 \\ x + z = 4 = > x = 4 - z \\ (4 - z)z = 35 \\ {z}^{2} - 4z + 5 = 0 [/tex]
nu are soluții reale
deci există două seturi de numere:
[tex]x =2 + \sqrt{109} \\ y = 2 \\ z = 2 - \sqrt{109}[/tex]
și
[tex]x =2 - \sqrt{109} \\ y = 2 \\ z = 2 + \sqrt{109}[/tex]