Două pătrate ABCD și A'B'C'D' sunt așezate astfel incat varful A' sa fie in centrul pătratului ABCD și laturile A'D' si BC sa se intersecteze intr-un punct M , iar laturile A'B' și AB sa se intersecteze intr-un punct N . Daca AB = a cm si A'B' = b cm , aflati aria patrulaterului A'NBM .

Va rog ajutati-ma cu rezolvarea , eu am fct desenul ca să va fie mai ușor !! Dau coroanaa

Salut.

Ni se cere sa aflam aria patrulaterului ANBM.

Daca A' este punctul de intersecie al diagonalelor in ABCD, el este centrul ABCD.

Stim ca daca prin centrul oricarui patrulater trasam o linie, ea este linie mijlocie.
Deci facem exact asta:
Construim FN linie mijlocie in ABCD, iar ABCD fiind patrat, FN este egala cu laturile ABCD, => FN = a.

A'N este 1/2 din FN, inseamna ca A'N este a/2.

Daca FN este linie mijlocie, N este mijlocul AB.
=> NB = a/2

Facem acelasi lucru pentru punctul M, trasam EM astfel incat punctele E, A', M coliniare.

=> AM = a/2

=> MB = a/2

=> A'NBM este patrat (are toate laturile = a/2)
Aria patratului este latura la patrat.
=> Aria A'NBM este (a/2)^2 = a^2/4

Observam ca Aria A'NBM este 1/4 din aria ABCD. (a^2)

Deci, concluzia mea este ca: patrulaterul format prin trasarea axelor de simetrie din mijlocul laturilor unui patrat, este si el un patrat. Mai mult, acel patrat are aria egala cu o patrime din aria patratului mare.

(Nu inteleg de ce se da A'B'C'D' si latura A'B' = b, este posibil sa fi gresit eu fiindca nu m-am folosit de else.)

Succes.