L=18 cm
l=12 cm
h=3 cm
Avem urmatoarele formule:
[tex]A_b=\frac{l^2\sqrt{3} }{4} \\\\A_B=\frac{L^2\sqrt{3} }{4}[/tex]
[tex]P_b=3l\\\\P_B=3L[/tex]
[tex]A_l=\frac{(P_b+P_B)\times a_t}{2}[/tex]
[tex]A_t=A_l+A_b+A_B[/tex]
[tex]V=\frac{h}{3}(A_B+A_b+\sqrt{A_b\times A_B})[/tex]
[tex]h_b=\frac{l\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]h_B=\frac{L\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]a_b=\frac{1}{3}\times h_b =\frac{l\sqrt{3} }{6} \\\\a_B=\frac{1}{3}\times h_B =\frac{L\sqrt{3} }{6}[/tex]
Avand formulele de mai sus vom rezolva cerintele:
a)
[tex]A_B=\frac{18^2\sqrt{3} }{4}= 81\sqrt{3}\ cm^2[/tex]
b)
[tex]a_b=O'E'\\\\a_B=OE[/tex]
[tex]O'E'=\frac{12\sqrt{3} }{6}=2\sqrt{3} \ cm \\\\OE=\frac{18\sqrt{3} }{6}=3\sqrt{3} \ cm[/tex]
c)
[tex]P_b=3\times 12=36\ cm\\\\P_B=3\times 18=54\ cm[/tex]
Pentru a afla apotema trunchiului vom lua separat trapezul dreptunghic O'OEE'
Cunoastem O'E'=2√3, OE=3√3, O'O=3=h
Trebuie sa aflam apotema trunchiului, adica EE'
FO=E'O'=2√3 cm
FE=OE-FO=3√3-2√3=√3 cm
EE'²=EF²+E'F²
EE'=3+9=12
EE'=2√3 cm
Calculam aria laterala:
[tex]A_l=\frac{(36+54)\times 2\sqrt{3} }{2}=90\sqrt{3}\ cm^2[/tex]
f)
Pentru a calcula volumul, stim aria bazei mari (am aflat-o la punctul a) si trebuie sa mai calculam aria bazei mici
[tex]A_b=\frac{12^2\sqrt{3} }{4} =36\sqrt{3}\ cm^2[/tex]
[tex]V=\frac{3}{3}( 81\sqrt{3}+ 36\sqrt{3}+\sqrt{81\sqrt{3}\times 36\sqrt{3} } )=117\sqrt{3}+54\sqrt{3}= 171\sqrt{3}\ cm^3[/tex]
g)
Trebuie sa calculam SO
Luam ΔSEO si aplicam T.F.A (sir de rapoarte egale), O'E'║OE
[tex]\frac{SE'}{SE}=\frac{SO'}{SO}=\frac{O'E'}{OE}[/tex]
Luam ultimele doua rapoarte:
[tex]\frac{SO'}{SO}=\frac{O'E'}{OE}\\\\\frac{SO'}{SO}=\frac{2\sqrt{3} }{3\sqrt{3} }[/tex]
[tex]\frac{SO'}{SO}=\frac{2 }{3 }[/tex]
Formam proportie derivata, din numarator scadem numitorul si pastram numitorul
[tex]\frac{SO-SO'}{SO}=\frac{3-2 }{3 }\\\\\frac{OO'}{SO}=\frac{1}{3}[/tex]
Stim din ipoteza ca inaltimea este 3 cm, adica OO'=3 cm
[tex]\frac{3}{SO}=\frac{1}{3}[/tex]
SO=9 cm