Explicație pas cu pas:
E1. a.
[tex]5 - 15x \geqslant 0 \\ - 15x \geqslant - 5 \\ x \leqslant \frac{ - 5}{ - 15} \\ x \leqslant \frac{1}{3} [/tex]
b.
[tex] - 4x + 10 \geqslant 0 \\ - 4x \geqslant - 10 \\ x \leqslant \frac{ - 10}{ - 4} \\ x \leqslant \frac{5}{2} [/tex]
c.
[tex] - 7 + 4.9x > 0 \\ 4.9x > 7 \\ \frac{49x}{10} > 7 \\ x > \frac{7 \times 10}{49} \\ x > \frac{10}{7} [/tex]
e.
[tex] - 1.9 - 5.7x \leqslant 0 \\ - 5.7x \leqslant 1.9 \\ x \geqslant \frac{1.9}{ - 5.7} \\ x \geqslant - \frac{1}{3} [/tex]
f.
[tex] \sqrt{2} - \sqrt{8} x < 0 \\ - \sqrt{8} x < - \sqrt{2} \\ x > \frac{ - \sqrt{2} }{ - \sqrt{8} } \\ x > \frac{\sqrt{2} }{ 2 \sqrt{2} } \\ x > \frac{1}{2} [/tex]
E2. a.
[tex]5x - 7 \geqslant - 4x + 11 \\ 5x + 4x \geqslant 11 + 7 \\ 9x > 18 \\ x > \frac{18}{9} \\ x \geqslant 2[/tex]
b.
[tex]41x + 13 \geqslant - 6 + 3x \\ 41x - 3x \geqslant - 6 - 13 \\ 38x \geqslant - 19 \\ x \geqslant \frac{ - 19}{38} \\ x \geqslant - \frac{1}{2} [/tex]
c.
[tex](x - 2)5 + 4 \leqslant (3x + 2)3 - 4 \\ 5x - 10 + 4 \leqslant 9x + 6 - 4 \\ 5x - 6 \leqslant 9x + 2 \\ 5x - 9x \leqslant 2 + 6 \\ - 4x \leqslant 8 \\ x \geqslant \frac{8}{ - 4} \\ x \geqslant - 2[/tex]
f.
[tex] \frac{7 - 9y}{2} + 14 \leqslant \frac{6y - 10}{3} - 19y \\ \frac{7 - 9y + 28}{2} \leqslant \frac{6y - 10 - 57y}{3} \\ \frac{35 - 9y}{2} \leqslant \frac{ - 51y - 10}{3} \\ 3(35 - 9y) \leqslant 2( - 51y - 10) \\ 105 - 27y \leqslant - 102y - 20 \\ - 27y + 102y \leqslant - 20 - 105 \\ 75y \leqslant - 125 \\ y \leqslant - \frac{125}{75} \\ y \leqslant - \frac{5}{3} [/tex]
g.
[tex] \frac{(2a - 5)^{2} }{2} - (a - 3)^{2} + \frac{1}{2} \geqslant {a}^{2} \\ \frac{(2a - 5)^{2} }{2} - \frac{2(a - 3)^{2} }{2} + \frac{1}{2} \geqslant \frac{2 {a}^{2} }{2} \\ 4 {a}^{2} - 20a + 25 - 2( {a}^{2} - 6a + 9) + 1 - 2 {a}^{2} \geqslant 0 \\ 4 {a}^{2} - 20a + 25 - 2{a}^{2}+12a - 18 + 1 - 2 {a}^{2} \geqslant 0 \\ - 8a + 8 \geqslant 0 \\ - 8a \geqslant - 8 \\ a \leqslant \frac{ - 8}{ - 8} \\ a \leqslant 1[/tex]
