AB=6 cm
AC=6√2 cm
BC=6√3 cm
Daca ridicam laturile la patrat vom avea:
AB²=36 cm
AC²=72 cm
BC²=108 cm
Observam ca BC²=AC²+AB²⇒ Reciproca lui Pitagora (daca suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza atunci triunghiul este dreptunghic)⇒ ΔABC dreptunghic in A
Cunoastem din ipoteza:
PM⊥AB
AP⊥BC
PN⊥AC ⇒PM║AC si PN║AB
[tex]AP=\frac{AB\times AC}{BC} =\frac{6\times 6\sqrt{2} }{6\sqrt{3}}=\sqrt{6} \ cm[/tex]
Teorema catetei=cateta la patrat este egala cu produsul dintre proiectia sa si ipotenuza
AB²=BP×BC
36=BP×6√3
BP=2√3 cm⇒ PC=BC-BP
PC=4√3 cm
ΔBPA dreptunghic in P⇒
[tex]PM=\frac{BP\times AP}{AB}[/tex]
[tex]PM=\frac{2\sqrt{3}\times\sqrt{6} }{6} =\sqrt{2} \ cm[/tex]
Aplicam teorema catetei in ΔBPA:
BP²=BM×AB
12=BM×6
BM=2 cm⇒ AM=4 cm
PM=AN⇒ AN=√2 cm
Aplicam Pitagora in ΔMAN
MN²=AM²+AN²
MN²=16+2=18
MN=3√2 cm
