Răspuns:
a) x₁ + x₂ = 4
b) x₁·x₂ = 4/3
c) 2x₁·x₂ + x₁ + x₂ = 20/3
d) 7x₁ + 7x₂ - x₁·x₂ = 80/3
e) x₁² + x₂² = 40/3
f) 1/x₁ + 1/x₂ = 3
Explicație pas cu pas:
Fie ecuația de gradul 2: ax² + bx + c = 0
Relațiile lui Viette ne spun următoarele:
Suma soluțiilor ecuației (adică x₁ + x₂) = -b/a ,
iar produsul lor (x₁·x₂) = c/a
În cazul nostru, ecuația este 3x² - 12x + 4 = 0
Asta înseamnă că:
a) x₁ + x₂ = 12/3 = 4
b) x₁·x₂ = 4/3
c) 2x₁·x₂ + x₁ + x₂ = 8/3 + 4 = (8+12)/3 = 20/3
d) 7x₁ + 7x₂ - x₁·x₂ = 7(x₁ + x₂) - x₁·x₂ = 7×4 - 4/3 = 28-4/3 = (84-4)/3 = 80/3
e) x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² - 2x₁·x₂ = 16 - 8/3 = (48-8)/3 = 40/3
f) [tex]\frac{1}{x_{1} } + \frac{1}{x_{2} } = \frac{x_{2}+x_{1} }{x_{1}*x_{2} } = \frac{4}{\frac{4}{3} } = 4*\frac{3}{4} = 3[/tex]
